Logik peringkat kesifar, di mana atom-atom logik merupakan usulan-usulan tunggal, yang biasanya digabungkan menggunakan hubungan 'dan' (∧), 'atau' (∨), 'bukan' (¬) dan 'identiti' (≡), adalah sistem logik yang paling mudah.

Pada asasnya, ia boleh dilihat sebagai suatu sistem formal dengan komponen-komponen berikut:

abjad – huruf-huruf usulan p, q, r, …
        operator-operator logik ¬ (‘bukan’),
                                ⊃ (atau →) (‘babatkan’)
        kurungan-kurungan (, )perkataan – apa-apa huruf usulan;            jika w perkataan, (w) juga perkataan;            jika w perkataan, ¬w juga perkataan;            jika w1, w2 perkataan, w1⊃w2 juga perkataan.aksiom – A1: (w1⊃(w2⊃w1))         A2: (w1⊃(w2⊃w3))⊃((w1⊃w2)⊃(w1⊃w3))         A3: (¬w2⊃¬w1)⊃(w1⊃w2)hukum – hukum pemisahan / modus ponens :         (w1) & (w1⊃w2) → (w2)

Oleh itu, 'atau', 'dan' dan 'identiti' adalah terbitan: misalnya p∨q ialah (¬p)⊃q, sementara p∧q boleh ditulis ¬((¬p)∨(¬q)) dan p≡q sebagai (p∧q)∨((¬p)∧(¬q)).

Dari segi semantik, boleh diadakan tafsiran berlandaskan nombor dedua {0,1} di mana 0 mewakili ‘PALSU’ dan 1 mewakili ‘BENAR’, fungsi pelengkap, C(x)=1-x, dan fungsi kebenaran, T(x,y)=0 jika (x=1, y=0), 1 jika selainnya. Ini membawa kepada algebra Boole. Ia agak sepadan dengan logik tabii.

Boleh dibuktikan bahawa

• Logik usulan tak bertentangan (F dan ¬F tak boleh dibuktikan serentak)
• Logik usulan lengkap
• Logik usulan sahih
• Logik usulan bolehputus